Matrix67.com博文中提出了这样一个问题:

为了说明“同痕”这一概念直观上并不容易把握,《The Knot Book》一书中举了一个经典的例子。如下图,左图是一个有三个洞的立体图形,右图是被挖出了三条通道的立方体(但其中一个通道在另一个通道上缠绕了一圈)。令人难以置信的是,两者之间竟然是同痕的,换句话说前者可以连续地变形成为后者。你能想象出这个变换过程吗?

[caption id="" align=“aligncenter” width=“646”]本图来自 Matrix67.com 本图来自 Matrix67.com[/caption]

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想像这些几何对象都是橡皮泥做成的;形变的过程中不能粘合,也不能撕裂。今天我想出了答案,如下图所示:

[caption id="" align=“aligncenter” width=“382”]Deformation 形变过程[/caption]

Got it? 那么,如果考虑将管子收缩成绳子呢?考虑在如下空盒子的上下两表面上固定三根弦,那么你能不能通过连续形变,把其中一根弦在另一根上打一个结呢?

[caption id="" align=“aligncenter” width=“382”]Braid 问题[/caption]

事实上,我们还能举出其它有趣的形变的例子。作为练习,请大家看以下两个图形,回答:如何从(a)形变到(b)?

[caption id=“attachment_216” align=“aligncenter” width=“300”] 图片来自 Intuitive Topology 和 The Shape of Space.[/caption]

[caption id=“attachment_217” align=“aligncenter” width=“300”] 图片来自 Intuitive Topology 和 The Shape of Space[/caption]