铁磁流体

[caption id="" align=“aligncenter” width=“952”] Ferrofluid( 铁磁流体, Picture from wikipedia）[/caption]

奇妙的是，这东西竟然在磁场下呈现出这样诡异的形状，考虑到黑色部分是液体，当晃动整个系统时，黑色部分还能呈现出果冻般抖动的效果。

见Synchronized Ferrofluid Sculptures

Mind blowing Ferrofluid sculpture

这里是维基百科的解释。

留数计算

这三天来一直在想一个问题，如何计算如下留数

[\sum_{i=1}^r\mathrm{Res}{\eta=z_i}\frac1{(\eta-p)(\bar\eta^r-\eta^r)}\left[\frac{d}{d\eta}\hat\xi{d_1}^{(r),k_1}(\eta)\cdot \hat\xi_{d_2+1}^{(r),k_2}(\bar\eta)+

\hat\xi_{d_1+1}^{(r),k_1}(\bar\eta)\cdot \frac{d}{d\eta} \hat\xi_{d_2}^{(r),k_2}(\eta)\right]d\eta

]

其中(\hat\xi_{n+1}^{(r),k}(\eta) = \frac{\eta}{1-\eta^r}\frac{d}{d\eta}\hat\xi_{n}^{(r),k}(\eta)), 最终形式是一个有理多项式，分母部分为 ((1-\eta^r)^{2n+1})，而分子部分是一个次数小于分母的多项式，(r)是自然数；(z_i)是单位根，满足(1-\eta^r=0)的第i个零点；(\bar\eta)是在(z_i)附近满足方程 (\bar\eta e^{-\bar\eta^r/r}=\eta e^{-\eta^r/r})却不等于(\eta)的另一个解，称之为(\eta)的 deck transformation. (\bar\eta) 可以在 (z_i) 附近展开成 (\eta) 的 Taylor 级数，我们用 (\bar\eta = S_i(\eta)) 表示.

此问题的难点在于