最近一次看到这个美杜莎球,还是在 Ultimaker 的网站上。照片里就是一台 Ultimaker2 的打印机,里面是这个模型。Ultimaker 的打印效果让人惊讶!这个模型的原作者是 dingzof,他设计了很多有关数学与艺术的3D模型。记得以前这些模型都在 Thingiverse 上见过,可是再次寻找这个模型的时候,已经发现只能找到收费的版本了。原来免费的 thingiverse 版本好像由于版权原因原已经被原作者移除了。 为了能够做出这个模型,我曾经请教过群友『兔牙破坏世界和平』,他是参数化建模的高手,可是他也没有什么好办法。 我也曾经在3D建模网站上看到过这个模型的构造过程,可是太过于复杂,对我这个建模初学者几乎不可能。于是只好另寻他路。

后来,忘了是受什么网站的启发,我突然发现这个模型其实反映了正12面体的点面关系:中心的五角星正好对应着十二面体的一个面(五边形),而每个旋转三角形实际上对应了正十二面体的一个顶点。

自习观察这个图形,发现它的结构是这样的:每个面的五边形分别连一条到中心的曲线,曲线在五边形外部兜半圈,再连接到五边形的中心。然后,所有这样的曲线,都可以通过某条曲线被正五边形的对称群作用而得到。于是,思路有了!